Aljabar :Pengertian Dasar (Bagian I) -Persamaan

Apa itu Persamaan?

Sumber gambar : alenasani.com

Namanya juga persamaan dari kata dasar ‘sama’ yang mendapatkan awalan dan akhiran ‘per-an’. Dengan demikian persamaan berarti ada dua hal yang sama. Dalam Matematika, persamaan ditandai dengan tanda sama dengan atau  "=" seperti berikut:

x + 6 = 12

Persamaan diatas menyatakan: apa yang ada di sebelah kiri (x + 6) adalah sama dengan apa yang ada di sebelah kanan (12).

Bagian dari Persamaan

Ada bagian-bagian pada sebuah persamaan . Sebut saja untuk contoh persamaan  8x-4 sama dengan 12 atau ditulis :

8x - 4 = 12

Dalam persamaan tersebut, ada beberapa bagian dan penamaannya, yaitu:

Variabel adalah simbol untuk angka yang belum kita ketahui (bisa x, y atau z) dalam persamaan diatas yang merupakan variable adalah x.

Konstanta adalah angka yang berdiri sendiri, dalam contoh persamaan diatas adalah angka 4 dan 12.

Koefisien adalah angka yang digunakan untuk memperbanyak variabel (8x berarti 8 kali x, sehingga 8 adalah koefisien).

Lebih jelasnya, lihat persamaan ini dan tentukan bagian-bagian persamaannya.

ax² + bx + c

Nah, tentunya perdasarkan persamaan diatas dapat ditentukan bagian-bagian persamaannya sebagai berikut:

x adalah variabel

a dan b adalah koefisien

c adalah konstanta 

Latihan soal 

6 Tips : Latihan Soal-Soal Matematika untuk Menghadapi Ujian Nasional 2016

Tinggal enam bulan lagi, para peserta didik yang berada di level tertinggi pada masing-masing jenjang pendidikan akan menghadapi ujian nasional. Dihitung dari  angka 6, memang masih cukup lama, akan tetapi jangan ditunda-tunda, karena pada akhirnya semua akan terasa mak jegagik, ujug-ujug atau tiba-tiba sampai pada waktunya. Untuk itu tidak ada salahnya mulai dari sekarang peserta didik agar mempersiapkan diri menghadapi ujian nasional. Lantas apa saja yang harus dilakukan dalam menghadapi ujian nasional, khususnya pada pelajaran matematika?

Pertama, sama halnya dengan pelajaran lainnya, sebagai pelajaran eksakta, matematika juga mengharuskan kita untuk menghafalkan beberapa konsep/formula atau rumus. Akan lebih baik jika hafalan rumus-rumus tersebut diikuti pula dengan pemahaman yang benar. Sebut saja jika kita menghafalkan rumus phytagoras bahwa a2=b2 + c2, maka harus dipahami bahwa maksudnya kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi tegak pada sebuah segitiga siku-siku. 

Kedua, buat pengelompokkan materi pelajaran dari kelas-kelas sebelumnya sampai dengan kelas tertinggi saat ini. Misalnya, mengelompokkan materi himpunan dari semua kelas yang sudah dilewati atau materi aljabar pada semua kelas yang telah dilewati. Harus diingat, bahwa pada dasarnya pelajaran matematika itu setidaknya hanya meliputi bab/bahasan himpunan, aljabar, trigonometri, geometri dan lainnya. Hanya saja pada setiap jenjangnya memiliki tingkat kedalaman yang berbeda. Pengelompokkan ini akan membantu peserta didik melakukan review kembali materi-materi pelajaran yang telah dilalui.

Ketiga, Berbeda dengan pelajaran non eksakta lainnya, sukses matematika dalam ujian nasional sangat ditentukan oleh tingkat kedisiplinan peserta didik untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal matematika. Pada setiap pokok bahasan/bab carilah soal-soal yang relevan dengannya. Misal saat belajar pada bab himpunan, maka cari soal sebanyak-banyaknya yang membahas himpunan. Tentunya cari dan kerjakan. Setelah mengerjakan, cek jawaban dengan kunci jawaban, hal ini untuk menguji sejauh mana kemampuan peserta didik dalam mengerjakan soal-soal tersebut. Jika kunci jawaban pada soal itu tidak ada, tidak ada salahnya bertanya kepada orang yang dianggap mampu, bisa kepada saudara atau guru. 

Keempat, ulang-ulang terus latihan mengerjakan soal-soal matematika dengan contoh-contoh soal yang lebih variatif. Hal yang juga penting adalah melakukan evaluasi diri secara obyektif saat melakukan latihan mengerjakan soal-soal. Berhitung berapa kesalahan yang peserta didik lakukan saat mengerjakan soal contoh evaluasi diri yang baik sembari melakukan pembenahan terhadap titik-titik kesalahan saat mengerjakan soal

Kelima, Ciptakan suasana seperti sedang mengerjakan ujian nasional sungguhan saat kita berlatih mengerjakan soal-soal matematika. Misalnya dengan menentukan jumlah waktu yang harus dihabiskan dalam mengerjakan soal. Buat aturan sendiri dan disiplinkan diri sendiri. Hal ini untuk melatih diri agar dalam mengerjakan soal ujian nasional benaran peserta didik bisa memanfaatkan waktu secara optimal.

Keenam, Ulangi terus cara diatas, jangan cepat puas dan jangan pula mudah putus asa. Ingat, semakin peserta didik sering berlatih semakin mudah menghadapi beragam soal pada ujian nasional. Patut dicatat pula, standar soal ujian nasional adalah standar nasional yang juga memperhitungkan peserta didik yang ada didaerah, sehingga tingkat kerumitannya bisa dijamin lebih sederhana. Cuma butuh kecermatan, kejelian dan kesabaran saat mengerjakan soal ujian nasional beneran. Dan pastinya sering latihan mengerjakan soal-soal matematika sejak dini, enam bulan sebelum pertarungan Ujian Nasional itu benar-benar terjadi.

Selamat Mencoba

Himpunan Kosong dan Contoh Soal

Jika pada posting terdahulu saya sudah membahas tentang himpunan, maka pada kali ini saya secara spesifik akan membahas tentang himpunan kosong dan contoh soalnya. Himpunan  kosong  adalah  himpunan  yang  tidak  mempunyai  anggota.  Dilambangkan dengan  Æ atau { }. Karenanya apakah { Æ } bisa disebut himpunan kosong? tentuya tidak! karena { Æ }adalah himpunan dengan anggota Æ. Begitu pula { 0 } juga bukan himpunan kosong, akan tetapi adalah himpunan yang memiliki satu anggota yaitu 0.

Contoh himpunan kosong :

- Himpunan bilangan genap yang ganjil

- {x | x2< 0, x bilangan real}

- Himpunan orang yang tingginya 4 meter

Himpunan Semesta, Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian
Operasi Himpunan
Sifat Operasi Himpunan

Untuk lebih jelasnya selesaikan soal-soal berikut:

Tabel Pengguna Ponsel di sepuluh Negara

Berdasarkan Gambar tabel diatas selesaikan soal nomor 1-5 berikut:

1. {x| x adalah Negara dengan penggunaan ponsel kurang dari 250 juta }
2. {x| x adalah Negara dengan penggunaan ponsel lebih dari 250 juta }
3. {x| x adalah Negara dengan penggunaan ponsel antara 250 juta s/d 500 juta }
4. {x| x adalah Negara dengan penggunaan ponsel lebih dari 650 juta }
5. {x| x adalah Negara dengan penggunaan ponsel kurang dari 70 juta }

Grafik Penjualan Ipod Tahun 2003-2008

Berdasarkan Gambar grafik selesaikan soal nomor 6-10 berikut:

6. {x| x adalah tahun penjualan Ipod lebih dari 20 juta buah }
7. {x| x adalah tahun penjualan Ipod lebih dari 2 juta buah }
8. {x| x adalah tahun penjualan Ipod lebih dari 70 juta buah }

soal selengkapnya dapat download file soal: disini (pdf, 30 kb)
materi dan soal himpunan lengkap bisa didownload disini (pdf, 5,21 MB)

Bolehkah Foto Berjilbab untuk Ijazah Sekolah ?

Sahabat Belajar Menyukai Matematika, khusus kali ini saya akan posting hal yang berbeda. Begini ceritanya, sepulang sekolah si kecil yang duduk dibangku kelas VI SD bercerita bahwa saat pengambilan foto untuk kepentingan ijazah, dia disuruh oleh guru kelasnya membuka jilbab. Alhamdulillah, si kecil tidak mau  dan menjawab bahwa dia harus bicara dulu sama saya orang tuanya. Atas jawaban tersebut gurunya menyuruh dia pulang untuk minta ijin agar segera foto bisa diambil sambil mengancam, kalau tetap pakai jilbab si kecil harus foto sendiri dan belum tentu diterima. Alhamdulillaj lagi, si kecil tidak mau pulang saat itu juga, karena saat itu jam sekolah, saat belajar.

Mendengar keluhan tersebut, sebagai orang tua saya langsung menghubungi guru kelas yang bersangkutan untuk melakukan klarifikasi dan jawabannya sama, tidak boleh karena foto ijazah harus kelihatan kedua telinganya. Saya coba meyakinkan sang guru dengan menunjukkan SE dari Dirjen Dikdasmen tahun 2002. Karena buntu, saya mencoba hubungi kepala sekolah via telepon dan jawabannya, beliaunya tidak tahu aturan yang baru, namun tahun sebelumnya (2014) ada kebijakan daerah kalau foto ijazah harus lepas jilbab, sambil wanti-wanti jangan tergesa-gesa dulu karena beliaunya masih mencoba untuk konfirmasi. 

Bagi saya ada hal yang sangat aneh atas kegamangan pihak sekolah, bukankah regulasi tentang ini sudah lama ada, kenapa setelah tiga belas tahun berjalan masih saja pihak sekolah gamang mengambil sikap. Sesuai dengan Surat Edaran  Dirjen Dikdasmen Nomor 1177/C/PP/2002 tanggal 11 Maret tahun 2002 untuk kepentingan ijazah/Surat Tanda Tamat Belajar (STTB) diperkenankan menggunakan foto berjilbab. Berikut kutipannya :

"....Siswa diperkenankan menggunakan pakaian seragam berjilbab yang bentuk dan rancangannya diserahkan sepenuhnya kepada sekolah dengan mengikutsertakan Komite Sekolah/BP3. Bagi :
a. Surat Tanda Tamat Belajar (STTB);
b. Rapor;
c. Penerimaan siswa baru.
Dalam semua kegiatan pendidikan, sekolah harus memberikan perlakuan yang sama bagi seluruh siswa, baik yang berjilbab maupun yang tidak berjilbab......"

Ditingkat pendidikan tinggi, dirjen dikti juga mengeluarkan edaran Nomor : 1928/D/C/2002  tanggal 12 September 2002, juga mengatur hal yang sama "memperbolehkan foto berjilbab untuk ijazah".

Bukan hanya itu, mensikapi Surat Edaran Dirjen Dikdasmen tersebut, untuk lingkungan sekolah madrasah, Dirjen  Kelembagaan Agama Islam Depag (Kementerian Agama) juga mengeluarkan edaran nomor Dt.II.I/PP.00/J/3/03 tanggal 21 Februari 2003, yang isinya mengatur hal yang sama.

Berdasarkan semua regulasi tentang foto berjilbab  untuk ijazah tersebut, maka sebenarnya sudah sangat jelas dan tidak perlu ragu-ragu bagi pihak sekolah untuk memberikan ijin foto berjilbab untuk ijazah. Andai nekadpun, beberapa kebijakan lokal/daerah yang mencoba  melarang foto ijazah berjilbab akhirnya gugur, sebut saja kasus pelarangan foto jilbab untuk ijazah di Tulungagung pada tahun ini (2015) yang sempat meramaikan media.

Jadi kenapa (jika yang disampaikan kepala sekolah tersebut benar) masih saja ada daerah yang melarang siswi foto berjilbab untuk ijazah?

Bagaimana menurut Sahabat??

Phi, Misteri dan Sejarah Panjang Temuannya

sumber gambar : fintalk.biz

Phi, yang biasa ditulis dengan symbol sebagaimana gambar, sudah banyak diantara kita mengetahuinya...hehehe., iya kan? Sederhananya phi kita kenal sebagai konstanta berupa angka yang dipergunakan dalam operasi hitung untuk obyek lingkaran. Sudah menjadi kesepakatan, nilai phi adalah 22/7 atau 3,14.....

Masalahnya kenapa phi bisa memiliki nilai sebesar 22/7 atau 3,14? Kenapa kok .....misal phi nilainya 1 (satu) saja, kan enak jadinya, peserta didik tidak kesulitan menghitung luasan lingkaran, begitupun guru matematika tidak harus mikir-mikir membuat soal yang berhubungan dengan phi sehingga hasil perhitungannya tidak aneh-aneh.......,yang koma-komanya banyak.....hehehehe...Becanda Sahabat Belajar Menyukai Matematika.

Sahabat merasa ada yang aneh tidak dengan symbol phi? Tidak ya, karena pakar-pakar kebanyakan datangnya dari negeri jauh disana, kayak phi, yang katanya merupakan huruf Yunani. Coba, mau nulis di postingan saja harus nambah-nambah aplikasi gitu....hehehehe.

Phi merupkan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Berdasarkan percobaan yang dilakukan berkali-kali, selalu ditemukan bahwa keliling lingkaran dibanding diameternya selalu mendekati angka 3,141592653....yang umumnya disingkat menjadi 3,14. Dari Babilonia kuno (hampir 4000 tahun yang) sampai hari ini, matematikawan telah berusaha untuk menghitung angka phi yang misterius itu. Mereka telah mencari pecahan tepat, untuk angka yang diawali dengan 3,14159 2653 ..., yang umumnya disingkat menjadi 3,14.

Perburuan phi dimulai dari bangsa Babilonia dan Mesir, bisa dibayangkan, era sebegitu lamanya mereka sudah penasaran, melakukan eksperimen untuk membandingkan keliling lingkaran dengan diameternya. Tidak ada rekaman video selfie yang dengan jelas menggambarakan bagaimana mereka menemukan pendekatan mereka untuk pi (hmmm...andai jaman sekarang ya), tapi salah satu sumber menyatakan klaimnya, bahwa mereka hanya membuat lingkaran besar, dan kemudian diukur lingkar dan diameter dengan seutas tali. Mereka menggunakan metode ini untuk menemukan pi yang sedikit lebih besar dari 3.

Jika orang-orang di Balilonia dan Yunani tempo dulu telah melakukan eksperimen dan menghasilkan phi yang sedikit lebih besar dari 3, pada sekitar 1650 SM, Rhind Papyrus yang ditulis oleh Ahmes menyebutkan: "Potong 1/9 dari diameter dan buat sebuah persegi pada sisanya, ini memiliki area yang sama dengan lingkaran" . Dengan kata lain, dia menunjukkan bahwa pi = 4 (8/9) 2 = 3,16049, yang juga cukup akurat. Temuan ini tidak sempat menyebar ke Timur (apalagi sampai ke Indonesia, hehehe...).

       

Selama beberapa ratus tahun kemudian, tidak ada terobosan signifikan yang dibuat dalam pencarian phi. Di Cina nilai phi yang digunakan adalah 3. Menjelang akhir abad ke-5, TsuCh'ung-chih dan putranya Tsu Keng-chih menemukan sesuatu yang menakjubkan tentang phi. Ketika duet maut ayah dan anak itu menyebut bahwa phi sebagai nilai yang terletak diantara   3,1415926 dan 3,1415927 atau 3,1415926 <phi <3,1415927. Sesaat setelah itu, matematikawan Hindu Aryabhata memberikan nilai phi sebesar 62.832 / 20.000 = 3,1416 meski sebagaimana orang lain, ia pun tampaknya tidak pernah menggunakannya.

Hhmmmm....perjalanan belum berakhir Sahabat Menyukai Matematika, rasa ingin tahu membuat para ilmuwan selalu berupaya mencari nilai phi yang mendekati kebenarannya. Sampai akhirnya pada abad kedua puluh, komputer mengambil alih dan menguasai  dunia hitung-hitungan.....

Atau Anda akan melakukan riset tentang phi?....hehehehe. pastinya dalam dunia lingkaran luas lingkaran = (phi) x (r) x (r), meskipun ada beberapa soal matematika yang harus bersusah-susah memberi kurung penjelasan.....(kerjakan dengan phi=3,14)  atau (kerjakan dengan phi 22/7).......hehehehe