6 Tips : Latihan Soal-Soal Matematika untuk Menghadapi Ujian Nasional 2016

Tinggal enam bulan lagi, para peserta didik yang berada di level tertinggi pada masing-masing jenjang pendidikan akan menghadapi ujian nasional. Dihitung dari  angka 6, memang masih cukup lama, akan tetapi jangan ditunda-tunda, karena pada akhirnya semua akan terasa mak jegagik, ujug-ujug atau tiba-tiba sampai pada waktunya. Untuk itu tidak ada salahnya mulai dari sekarang peserta didik agar mempersiapkan diri menghadapi ujian nasional. Lantas apa saja yang harus dilakukan dalam menghadapi ujian nasional, khususnya pada pelajaran matematika?

Pertama, sama halnya dengan pelajaran lainnya, sebagai pelajaran eksakta, matematika juga mengharuskan kita untuk menghafalkan beberapa konsep/formula atau rumus. Akan lebih baik jika hafalan rumus-rumus tersebut diikuti pula dengan pemahaman yang benar. Sebut saja jika kita menghafalkan rumus phytagoras bahwa a2=b2 + c2, maka harus dipahami bahwa maksudnya kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi tegak pada sebuah segitiga siku-siku. 

Kedua, buat pengelompokkan materi pelajaran dari kelas-kelas sebelumnya sampai dengan kelas tertinggi saat ini. Misalnya, mengelompokkan materi himpunan dari semua kelas yang sudah dilewati atau materi aljabar pada semua kelas yang telah dilewati. Harus diingat, bahwa pada dasarnya pelajaran matematika itu setidaknya hanya meliputi bab/bahasan himpunan, aljabar, trigonometri, geometri dan lainnya. Hanya saja pada setiap jenjangnya memiliki tingkat kedalaman yang berbeda. Pengelompokkan ini akan membantu peserta didik melakukan review kembali materi-materi pelajaran yang telah dilalui.

Ketiga, Berbeda dengan pelajaran non eksakta lainnya, sukses matematika dalam ujian nasional sangat ditentukan oleh tingkat kedisiplinan peserta didik untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal matematika. Pada setiap pokok bahasan/bab carilah soal-soal yang relevan dengannya. Misal saat belajar pada bab himpunan, maka cari soal sebanyak-banyaknya yang membahas himpunan. Tentunya cari dan kerjakan. Setelah mengerjakan, cek jawaban dengan kunci jawaban, hal ini untuk menguji sejauh mana kemampuan peserta didik dalam mengerjakan soal-soal tersebut. Jika kunci jawaban pada soal itu tidak ada, tidak ada salahnya bertanya kepada orang yang dianggap mampu, bisa kepada saudara atau guru. 

Keempat, ulang-ulang terus latihan mengerjakan soal-soal matematika dengan contoh-contoh soal yang lebih variatif. Hal yang juga penting adalah melakukan evaluasi diri secara obyektif saat melakukan latihan mengerjakan soal-soal. Berhitung berapa kesalahan yang peserta didik lakukan saat mengerjakan soal contoh evaluasi diri yang baik sembari melakukan pembenahan terhadap titik-titik kesalahan saat mengerjakan soal

Kelima, Ciptakan suasana seperti sedang mengerjakan ujian nasional sungguhan saat kita berlatih mengerjakan soal-soal matematika. Misalnya dengan menentukan jumlah waktu yang harus dihabiskan dalam mengerjakan soal. Buat aturan sendiri dan disiplinkan diri sendiri. Hal ini untuk melatih diri agar dalam mengerjakan soal ujian nasional benaran peserta didik bisa memanfaatkan waktu secara optimal.

Keenam, Ulangi terus cara diatas, jangan cepat puas dan jangan pula mudah putus asa. Ingat, semakin peserta didik sering berlatih semakin mudah menghadapi beragam soal pada ujian nasional. Patut dicatat pula, standar soal ujian nasional adalah standar nasional yang juga memperhitungkan peserta didik yang ada didaerah, sehingga tingkat kerumitannya bisa dijamin lebih sederhana. Cuma butuh kecermatan, kejelian dan kesabaran saat mengerjakan soal ujian nasional beneran. Dan pastinya sering latihan mengerjakan soal-soal matematika sejak dini, enam bulan sebelum pertarungan Ujian Nasional itu benar-benar terjadi.

Selamat Mencoba

Bolehkah Foto Berjilbab untuk Ijazah Sekolah ?

Sahabat Belajar Menyukai Matematika, khusus kali ini saya akan posting hal yang berbeda. Begini ceritanya, sepulang sekolah si kecil yang duduk dibangku kelas VI SD bercerita bahwa saat pengambilan foto untuk kepentingan ijazah, dia disuruh oleh guru kelasnya membuka jilbab. Alhamdulillah, si kecil tidak mau  dan menjawab bahwa dia harus bicara dulu sama saya orang tuanya. Atas jawaban tersebut gurunya menyuruh dia pulang untuk minta ijin agar segera foto bisa diambil sambil mengancam, kalau tetap pakai jilbab si kecil harus foto sendiri dan belum tentu diterima. Alhamdulillaj lagi, si kecil tidak mau pulang saat itu juga, karena saat itu jam sekolah, saat belajar.

Mendengar keluhan tersebut, sebagai orang tua saya langsung menghubungi guru kelas yang bersangkutan untuk melakukan klarifikasi dan jawabannya sama, tidak boleh karena foto ijazah harus kelihatan kedua telinganya. Saya coba meyakinkan sang guru dengan menunjukkan SE dari Dirjen Dikdasmen tahun 2002. Karena buntu, saya mencoba hubungi kepala sekolah via telepon dan jawabannya, beliaunya tidak tahu aturan yang baru, namun tahun sebelumnya (2014) ada kebijakan daerah kalau foto ijazah harus lepas jilbab, sambil wanti-wanti jangan tergesa-gesa dulu karena beliaunya masih mencoba untuk konfirmasi. 

Bagi saya ada hal yang sangat aneh atas kegamangan pihak sekolah, bukankah regulasi tentang ini sudah lama ada, kenapa setelah tiga belas tahun berjalan masih saja pihak sekolah gamang mengambil sikap. Sesuai dengan Surat Edaran  Dirjen Dikdasmen Nomor 1177/C/PP/2002 tanggal 11 Maret tahun 2002 untuk kepentingan ijazah/Surat Tanda Tamat Belajar (STTB) diperkenankan menggunakan foto berjilbab. Berikut kutipannya :

"....Siswa diperkenankan menggunakan pakaian seragam berjilbab yang bentuk dan rancangannya diserahkan sepenuhnya kepada sekolah dengan mengikutsertakan Komite Sekolah/BP3. Bagi :
a. Surat Tanda Tamat Belajar (STTB);
b. Rapor;
c. Penerimaan siswa baru.
Dalam semua kegiatan pendidikan, sekolah harus memberikan perlakuan yang sama bagi seluruh siswa, baik yang berjilbab maupun yang tidak berjilbab......"

Ditingkat pendidikan tinggi, dirjen dikti juga mengeluarkan edaran Nomor : 1928/D/C/2002  tanggal 12 September 2002, juga mengatur hal yang sama "memperbolehkan foto berjilbab untuk ijazah".

Bukan hanya itu, mensikapi Surat Edaran Dirjen Dikdasmen tersebut, untuk lingkungan sekolah madrasah, Dirjen  Kelembagaan Agama Islam Depag (Kementerian Agama) juga mengeluarkan edaran nomor Dt.II.I/PP.00/J/3/03 tanggal 21 Februari 2003, yang isinya mengatur hal yang sama.

Berdasarkan semua regulasi tentang foto berjilbab  untuk ijazah tersebut, maka sebenarnya sudah sangat jelas dan tidak perlu ragu-ragu bagi pihak sekolah untuk memberikan ijin foto berjilbab untuk ijazah. Andai nekadpun, beberapa kebijakan lokal/daerah yang mencoba  melarang foto ijazah berjilbab akhirnya gugur, sebut saja kasus pelarangan foto jilbab untuk ijazah di Tulungagung pada tahun ini (2015) yang sempat meramaikan media.

Jadi kenapa (jika yang disampaikan kepala sekolah tersebut benar) masih saja ada daerah yang melarang siswi foto berjilbab untuk ijazah?

Bagaimana menurut Sahabat??

Phi, Misteri dan Sejarah Panjang Temuannya

sumber gambar : fintalk.biz

Phi, yang biasa ditulis dengan symbol sebagaimana gambar, sudah banyak diantara kita mengetahuinya...hehehe., iya kan? Sederhananya phi kita kenal sebagai konstanta berupa angka yang dipergunakan dalam operasi hitung untuk obyek lingkaran. Sudah menjadi kesepakatan, nilai phi adalah 22/7 atau 3,14.....

Masalahnya kenapa phi bisa memiliki nilai sebesar 22/7 atau 3,14? Kenapa kok .....misal phi nilainya 1 (satu) saja, kan enak jadinya, peserta didik tidak kesulitan menghitung luasan lingkaran, begitupun guru matematika tidak harus mikir-mikir membuat soal yang berhubungan dengan phi sehingga hasil perhitungannya tidak aneh-aneh.......,yang koma-komanya banyak.....hehehehe...Becanda Sahabat Belajar Menyukai Matematika.

Sahabat merasa ada yang aneh tidak dengan symbol phi? Tidak ya, karena pakar-pakar kebanyakan datangnya dari negeri jauh disana, kayak phi, yang katanya merupakan huruf Yunani. Coba, mau nulis di postingan saja harus nambah-nambah aplikasi gitu....hehehehe.

Phi merupkan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Berdasarkan percobaan yang dilakukan berkali-kali, selalu ditemukan bahwa keliling lingkaran dibanding diameternya selalu mendekati angka 3,141592653....yang umumnya disingkat menjadi 3,14. Dari Babilonia kuno (hampir 4000 tahun yang) sampai hari ini, matematikawan telah berusaha untuk menghitung angka phi yang misterius itu. Mereka telah mencari pecahan tepat, untuk angka yang diawali dengan 3,14159 2653 ..., yang umumnya disingkat menjadi 3,14.

Perburuan phi dimulai dari bangsa Babilonia dan Mesir, bisa dibayangkan, era sebegitu lamanya mereka sudah penasaran, melakukan eksperimen untuk membandingkan keliling lingkaran dengan diameternya. Tidak ada rekaman video selfie yang dengan jelas menggambarakan bagaimana mereka menemukan pendekatan mereka untuk pi (hmmm...andai jaman sekarang ya), tapi salah satu sumber menyatakan klaimnya, bahwa mereka hanya membuat lingkaran besar, dan kemudian diukur lingkar dan diameter dengan seutas tali. Mereka menggunakan metode ini untuk menemukan pi yang sedikit lebih besar dari 3.

Jika orang-orang di Balilonia dan Yunani tempo dulu telah melakukan eksperimen dan menghasilkan phi yang sedikit lebih besar dari 3, pada sekitar 1650 SM, Rhind Papyrus yang ditulis oleh Ahmes menyebutkan: "Potong 1/9 dari diameter dan buat sebuah persegi pada sisanya, ini memiliki area yang sama dengan lingkaran" . Dengan kata lain, dia menunjukkan bahwa pi = 4 (8/9) 2 = 3,16049, yang juga cukup akurat. Temuan ini tidak sempat menyebar ke Timur (apalagi sampai ke Indonesia, hehehe...).

       

Selama beberapa ratus tahun kemudian, tidak ada terobosan signifikan yang dibuat dalam pencarian phi. Di Cina nilai phi yang digunakan adalah 3. Menjelang akhir abad ke-5, TsuCh'ung-chih dan putranya Tsu Keng-chih menemukan sesuatu yang menakjubkan tentang phi. Ketika duet maut ayah dan anak itu menyebut bahwa phi sebagai nilai yang terletak diantara   3,1415926 dan 3,1415927 atau 3,1415926 <phi <3,1415927. Sesaat setelah itu, matematikawan Hindu Aryabhata memberikan nilai phi sebesar 62.832 / 20.000 = 3,1416 meski sebagaimana orang lain, ia pun tampaknya tidak pernah menggunakannya.

Hhmmmm....perjalanan belum berakhir Sahabat Menyukai Matematika, rasa ingin tahu membuat para ilmuwan selalu berupaya mencari nilai phi yang mendekati kebenarannya. Sampai akhirnya pada abad kedua puluh, komputer mengambil alih dan menguasai  dunia hitung-hitungan.....

Atau Anda akan melakukan riset tentang phi?....hehehehe. pastinya dalam dunia lingkaran luas lingkaran = (phi) x (r) x (r), meskipun ada beberapa soal matematika yang harus bersusah-susah memberi kurung penjelasan.....(kerjakan dengan phi=3,14)  atau (kerjakan dengan phi 22/7).......hehehehe

6 Tips Membeli Buku Matematika Secara Online

Sahabat Belajar Menyukai Matematika, buku atau bahan ajar menjadi hal penting bagi guru dan peserta didik dalam proses pembelajaran matematika. Buku menjadi sumber referensi/rujukan bagi guru disamping pengetahuan yang telah dimiliki dan diperoleh dari bangku kuliah. Bagi peserta didik, buku menjadi referensi untuk menambah keragaman, bisa materi ataupun soal-soal matematika. 

Dunia yang serba online saat ini menjadikan segala informasi dapat diperoleh dengan cepat dan tersaji sangat banyaknya pula. Banyak orang memanfaatkan media online, dari share pengetahuan dan pengalaman, rujukan mencari bahan pembelajaran dan lainnya. Dalam dunia yang serba online, semua informasi dapat dengan mudah diperoleh, cukup typing di search engine seperti google yang sudah sangat terkenal, kita sudah bisa mendapatkan apa yang kita inginkan. Nah, begitu pula, saat membutuhkan buku sebagai referensi bahan ajar, sekarang juga sudah banyak terdapat toko buku online atau jual beli buku online. 

Hanya dengan cukup di rumah atau dimanapun kita berada, dengan memegang perangkat yang bisa tersambung ke internet kita bisa memesan. Namun, tidak bertemunya antara penjual dan pembeli dalam transaksi online sebagaimana jual beli konvensional, maka tidak ada salahnya kita berhati-hati agar tidak terjadi hal-hal yang tidak diinginkan. Untuk itu pada kesempatan ini saya akan share tips membeli buku matematika secara online sebagai berikut :

Pertama, pilih toko buku online yang sudah terkenal. Dengan tidak mengurangi rasa hormat bagi Sahabat yang sedang melakukan bisnis online menjual buku matematika, dengan memilih toko buku online yang sudah memiliki brand baik dan terkenal, maka setidaknya bisa meminimalisir hal-hal yang tidak diinginkan, seperti kiriman lambat atau bahkan tidak datang, barang tidak sesuai dengan keinginan kita dan hal-hal lainnya yang tentu tidak diinginkan. Tidak ada salahnya Sahabat searching dulu diinternet mencari toko buku online yang bagus yang memiliki kredibilitas baik sebelum memutuskan untuk membeli.

Kedua, pastikan dulu judul buku, pengarang dan penerbit. Ini menjadi penting karena buku yang akan dibeli harus benar-benar sesuai dengan kebutuhan kita untuk menunjang proses pembelajaran matematika. Pastikan buku yang akan dibeli sesuai dengan silabus pembelajaran matematika. Selain itu, setiap pengarang tentu memiliki kekhasan dan kualifikasi yang berbeda, sehingga pengarang juga perlu menjadi bahan pertimbangan yang tidak bisa diabaikan juga, begitu pula penerbit.

Ketiga, sebelum memutuskan membeli baca dengan cermat kebijakan, privasi serta tata cara belanja yang diterapkan pada situs jual beli buku online tersebut, yang sangat mungkin tiap toko buku online berbeda. Hal ini untuk memudahkan prosedur pembelian, juga untuk menghindari kesalahan prosedur pembelian yang berakibat pada tidak terkirimnya buku yang kita pesan. 

Keempat, disamping melakukan sebagaimana tips ketiga, sebelum membeli pastikan dulu bahwa buku pelajaran matematika yang ditawarkan dalam situs jual beli buku online tersebut memang benar-benar ada (ready stock). Jangan sampai transaksi sudah kita lakukan, uang juga sudah dikirim, namun pada akhirnya buku tersebut tidak segera sampai ke tangan kita karena ternyata stock tidak ada. Parahnya, ketika kita tidak membaca dengan cermat kebijakan privasi situs jual beli online tersebut, maka uang yang sudah kita setor tidak bisa ditarik kembali. Kenapa, karena ada kebijkan pada situs jual beli buku online tersebut, bahwa uang refund dijadikan deposit pada toko buku yang bersangkutan yang tidak bisa diuangkan, namun hanya bisa diwujudkan dalam bentuk pembelian buku di toko tersebut. Hmmmmm..penginnya dapat buku matematika, tapi tidak dapat bukunya plus uang tidak bisa di tarik, susah kan...??? hehehe...

Kelima, jika transaksi sudak ok dan buku sudah dikirim tidak ada salahnya Sahabat memantau posisi pengiriman buku matematika yang dipesan. Biasanya toko buku online memiliki layanan nomor yang selalu bisa dihubungi untuk mengkonfirmasi posisi buku matematika yang kita pesan. Tak jarang juga beberapa toko buku online menyediakan jasa pengiriman yang secara real time melaporkan posisi pengiriman secara online pula.

Keenam, jika buku sudah ditangan, kembalikan fungsi buku sebagaimana niat awal membeli, yaitu sebagai bahan referensi belajar matematika. Tentunya buku jangan hanya dijadikan bahan pajangan atau koleksi yang tidak pernah tersentuh. Setuju kan Sahabat.....?? hehehe....

Demikian Sahabat tips hari ini....

Semoga membuat kita semakin Belajar Menyukai Matematika

Salam

Ketika Les Privat Matematika Sekedar Trend Gaya Hidup Anak-anak

Sahabat Belajar Menyukai Matematika, Les privat (khususnya pelajaran Matematika) akhir-akhir ini sepertinya lebih menjadi sebuah trend ketimbang fungsinya.

Les privat, sesuai namanya, merupakan tambahan jam pelajaran diluar jam pelajaran sekolah. Dilakukan secara mandiri oleh siswa/peserta didik dengan tujuan untuk memperdalam materi pelajaran diluar jam sekolah.

Karena sifatnya yang tambahan tersebut, tentu les privat tidak menjadi sebuah kewajiban bagi siswa. Meski demikian faktanya, ada (kalau tidak boleh dikatakan banyak), anak-anak kita ‘memaksa’ orang tua untuk dileskan hanya karena teman-teman sekelas/sepergaulannya melakukan les privat. Dalam bahasa saya, dapat dikatakan model motivasi les yang demikian lebih pada trend atau gaya hidup anak-anak kita zaman sekarang.

Sebagai orang tua, kita harus cermat dan bisa memberikan pertimbangan logis, agar bisa memutuskan dengan bijaksana akan perlunya les privat matematika bagi anak-anak kita. Disamping agar tidak terjebak pada pola-pola perilaku anak-anak yang sekedar menjadikan les sebagai trend. Harus pula diakui, bahwa sekarang biaya untuk les privat juga tidak bisa dianggap murah.

Jika mau jujur, sebenarnya jumlah jam pelajaran matematika disekolah (sesuai dengan jenjang pendidikan), sebagaimana yang sudah diatur oleh pemeritah dan berlaku selama ini, sudah cukup bagi guru dan siswa untuk menyelesaikan pembelajaran matematika di kelas. Bagi seorang guru, waktu yang tersedia sudah cukup untuk menyajikan materi pelajaran matematika sampai tuntas. Bagi siswapun, waktu yang tersedia di sekolah sudah cukup baginya untuk menyerap semua materi pelajaran, tentu dengan tambahan belajar rutin di rumah. Kata kuncinya adalah komitmen untuk menaati schedule pembelajaran yang sudah tersusun secara rapi tersebut dengan ketat.

Dengan demikian les privat matematika sebenarnya hanya bersifat optional. Karenanya tidak ada yang mewajibkan dan tidak ada pula larangan untuk melakukannya. Tentunya setelah orang tua melakukan pertimbangan atas pilihan-pilahan alternative. Diantara pertimbangan tersebut, mungkin karena menurut pertimbangan orangtua, anak kita memang membutuhkannya. Bisa karena daya tangkap anak terhadap pelajaran matematika di sekolah agak terlambat, sehingga anak tidak bisa mengikuti pelajaran matematika di sekolah dengan baik. Atau mungkin karena anak memiliki waktu longgar, daripada dipergunakan untuk kegiatan yang tidak bermanfaat akan lebih baik kita leskan privat matematika saja.

Ketika sudah menentukan pilihan untuk memberi kesempatan pada anak untuk les privat matematikapun, orang tua tidak bisa lepas begitu saja. Anak harus tetap dikontrol, agar menggunakan waktu lesnya secara efektif, terutama jika les privatnya diselenggarakan di luar rumah. Jangan sampai niat baik orang tua, justru menjadi alasan pembenar bagi anak untuk bebas melakukan aktivitas diluar rumah dengan alasan sedang menjalankan les privat matematika.

Inilah pentingnya keberadaan orang tua untuk selalu mengikuti/memantau perkembangan sekolah anak disela-sela kesibukan harian. 

Kiat Sukses Kerjakan Soal Matematika Pada Ujian Tengah Semester 2013

Sahabat Belajar Menyukai matematika, masih suka atau berusaha menyukai matematika kan?

Perlu diingat ya, sebentar lagi kalian akan menghadapi ujian tengah semester. Nah, tentu kita berharap, matematika tidak lagi menjadi momok yang menakutkan. Kalau sudah suka, persiapan belajar matematikapun tidak lagi ribet dan pastinya hasil ujian tengah semester akan memuaskan

Berikut kiat sukses mengerjakan soal ujian tengah semester, khususnya pelajaran matematika:

1. Jangan pilih sistem belajar “SKS”

Pernah dengar istilah “SKS” kan? Ini bukan SKS-nya kakak-kakak kalian yang sudah menjadi mahasiswa lo, tapi singkatan dari Sistem Kebut Semalam. Maksudnya, janganlah belajar pada saat akan ada ulangan atau ujian tengah semester saja. 

Miliki kebiasaan baik, dengan menyisakan sedikit waktu untuk mempelajari kembali materi pelajaran matematika sepulang dari sekolah.  Cara ini efektif karena bisa lebih menanamkan materi pelajaran pada diri kalian.

Nah, saya pikir cara ini belum terlambat, meskipun ujian tengah semester tinggal hitungan minggu lagi. Lebih baik terlambat kan, daripada tidak sama sekali.

2. Jaga kesehatan diri kalian

Hindari stress dengan meninggalkan atau mulai mengurangi aktivitas-aktivitas yang membutuhkan banyak curahan energi untuk berfikir. Kondisi psikis kalian yang tidak fit tentu sangat berpengaruh pada kesehatan fisik. Akibatnya, jika sobat tidak dalam kondisi fisik yang prima, belajarpun akan menjadi sesuatu yang berat. Bisa-bisa Sobat tidak bisa konsen dalam belajar. 

3. Jika sudah punya pacar jangan ketemuan sama pacar dulu

Bagi kalian yang sudah punya pacar, sepertinya tidak ketemuan dulu merupakan hal yang lebih baik ketika akan menghadapi ujian tengah semester. Ini bukannya bermaksud melanggar HAM lo, hanya langkah antisipasi saja. Untuk menghindari “konflik” dengan pacar yang berakibat buruk pada kondisi psikologis kalian. Siapa tahu, saat kalian ketemuan malah ada masalah, seperti saling cemburuan…ehmm. Kecuali ketika kalian bisa meyakinkan diri sendiri, bahwa ketemu pacar tidak akan timbulkan konflik dan justru akan menjadikan motivasi belajar kalian makin bertambah.

4. Jika kalian adalah peserta les privat matematika, maka efektifkan waktu les privat 

Maksudnya, miliki managemen waktu yang baik. Meskipun les privat matematika itu hal positif, namun saat hadapi ujian tengah semester kalian harus mampu mengatur waktu dengan baik. Jangan sampai jadwal les privat matematika kalian yang padat justru menyita waktu kalian untuk belajar. 

Bisa saja jadwal les di efektifkan dengan membuat materi pembelajaran les berbeda dengan hari-hari biasa. Sebut saja, kalau biasanya materi les disajikan secara tematik, sekarang (dalam rangka menghadapi ujian tengah semester) kalian meminta guru les privat untuk membahas materi (tengah semester) secara keseluruhan. Atau bisa juga membahas soal-soal matematika yang memuat materi selama setengah semester. Jika Kalian bukan peserta les privat, lakukan hal tersebut secara mandiri dirumah.

5. Hindari dulu berselencar di dunia maya

Tidak selamanya dunia maya itu jelek kok. Namun, sekiranya tidak ada hal yang urgen untuk dilihat/dicari didunia maya, maka sebaiknya kegiatan tersebut dihentikan sementara. Kecuali jika memang kalian sedang mencari-cari referensi di dunia maya untuk persiapan ujian tengah semester tersebut.

6. Cermat dan tepat

Saat sedang mengerjakan soal di kelas, kerjakan soal dengan cermat dan tepat. Cermat, artinya kalian harus meneliti, membaca dan memahami soal dengan baik. Kelola waktu dengan baik pula, jika sekiranya masih ada sisa waktu, maka janganlah tergesa-gesa meninggalkan ruangan kelas meskipun sudah selesai mengerjakan semua soal. Koreksi kembali pekerjaan yang sudah selesaikan sembari menunggu waktu habis. Sehingga kalian dapat mengerjakan soal-soal matematika tersebut tepat waktu dan tepat jawaban (setidaknya sesuai dengan keyakinan kalian).

7. Pilih soal yang menurut kalian lebih mudah

Berkutat pada soal matematika yang menurut kalian sulit berakibat pada dua hal. Pertama, seringnya kalian tidak yakin akan kebenaran jawaban kalian atas soal tersebut dan kedua, akan menyita banyak waktu kalian. Untuk itu kerjakan terlebih dulu yang menurut kalian mudah dan jawabannya diyakini benar.

Demikian kiat yang dapat saya sampaikan. Selamat sukses!!!

LES PRIVAT ONLINE: DINAMIKA DAN PLUS MINUSNYA

Hampir setahun, karena kesibukan, lama tidak menjumpai kawan di dunia maya. Setelah menulis tentang Tips Mencari Guru Les Matematika, maka Kali ini, saya akan mencoba berbagi kepada kawan-kawan di dumay tentang les Privat (khususnya pelajaran matematika) secara online.

Di era sekarang siapa yang tidak mengenal Teknologi Informasi (TI) atau lebih keren 

disebut dumay (dunia maya). Era digitalisasi Informasi, menjadikan dunia serasa dalam gengaman. Informasi mudah didapatkan dan mulai masuk ke rumah-rumah dengan sangat mudah. Bak gayung bersambut, pihak providerpun memberikan iming-iming yang menggiurkan, lewat produk-produk layanan (online) mereka yang relative murah dan terjangkau .

Beragam aktivitas konvensionalpun perlahan dan pasti mulai bergeser ke dunia online. Sebut saja, gaya silaturrahmi online melalui jejaring sosial, yang menjadi trend gaya hidup, mengalahkan model silaturahim kopdar (kopi darat).  Atau model jual beli konvensional  yang mengharuskan bertemu antara penjual dan pembeli digantikan oleh merebaknya toko online. Toko online, lebih praktis, bermodal kepercayaan tidak lagi terikat pada spasial/zona wilayah serta tidak lagi mewajibkan tatap muka antara penjual dan pembeli.

Nah, dalam dunia pendidikan/belajar sudah banyak yang memanfaatkan fasilitas TI ini. Sebut saja, sistem kuliah online. Di berbagai daerah bahkan ada yang menawarkan jasa layanan les privat secara online, baik yang diselenggarakan secara perseorangan maupun oleh lembaga professional.

Karena sifatnya yang online, dengan dukungan teknologi yang

Tips Mencari Guru Les Matematika

Kalau pada beberapa saat yang lalu saya sudah menulis tentang memilih buku pelajaran matematika baik konvensional maupun e-book, maka pada kesempatan kali ini saya akan mencoba memberi tips bagaimana memilih guru les, khususnya untuk pelajaran Matematika.

Sebagaimana kita ketahui, bahwa akhir-akhir ini kepedulian orang tua terhadap pendidikan anak semakin meningkat. Hal ini (salah satunya) diwujudkan dengan semakin tingginya kesadaran orang tua untuk memperbanyak (menambah) jam pelajaran matematika anak diluar jam pelajaran yang diperolehnya dikelas (sekolah) melalui les.

Secara garis besar, berdasarkan cara penyelenggaraannya saya membedakan les

menjadi dua jenis, yaitu privat dan klasikal. Les privat dilakukan dengan cara orang tua mendatangkan guru ke rumah. Sedangkan les klasikal berupa les yang diselenggarakan oleh sebuah lembaga (penyelenggara les) dengan menggunakan sistem kelas (lebih dari satu orang dalam satu kelompok).

Nah, agar setiap orang tua bisa menentukan guru les pelajaran matematika yang tepat bagi anaknya, berikut tips mencari guru les matematika:

  

1. Pastikan jenis les yang akan dipilih
Pastinya menjadi suatu keharusan bagi Anda untuk memutuskan dengan bijak jenis les yang akan ditempuh, apakah privat atau klasikal. Guna kepentingan tersebut, maka sebelumnya Anda dapat melakukan inventarisasi dengan menimbang untung rugi dari kedua jenis les ini. Tidak kalah penting pula lakukan pemetaan kemampuan akademik dan karakteristik anak Anda. Misalkan saja, apakah dia seorang anak dengan tipikal lebih cocok jika belajar sendirian dirumah (privat) atau termasuk dalam kelompok anak yang akan lebih mudah belajar jika ada temannya (klasikal).
2. Cari guru les dengan latar belakang pendididikan matematika
Memperhatikan hal tersebut amatlah penting. Karena hanya seorang guru matematika yang bisa menyampaikan pelajaran matematika lengkap dengan metodologi dan psikologi pembelajarannya. Ga lucu kan jika guru agama yang mengajari (les) matematika.Coba Anda renungkan apa yang akan terjadi jika guru agama memberikan les matematika.

3. Cari informasi seputar les (baik privat maupun  klasikal )
Tidak ada salahnya Anda meluangkan sedikit waktu ditengah-tengah kesibukan rutin demi sibuah hati. Bantu sang anak memperoleh beragam informasi tentang jasa les bagi anak seusia anak Anda, baik berupa lembaga atau personal/individu. Pencarian informasi bisa Anda lakukan melalui brosur, searching menggunakan search engine di internet, atau berkomunikasi dengan orang yang sudah pernah memakai jasa les untuk anak mereka.
4. Pertimbangkan jarak rumah dengan lokasi les 
Pertimbangkan jarak lokasi tempat les dari rumah Anda. Kenapa? karena jika Anda memilih les jenis privat, maka akan sangat mungkin membutuhkan waktu yang cukup lama bagi seorang guru untuk datang ke rumah Anda (belum lagi ditambah dengan halangan-halangan yang kondisional---seperti hujan lebat). Bagi yang memilih jenis les klasikal, tempat les yang jauh disamping mengandung resiko bagi anak kita (dalam perjalanan dan pengawasan), juga akan menghabiskan waktu dan energi anak kita. Singkat kata dengan dekatnya jarak antara lokasi les dengan  rumah orang tua, maka

8 Tips Memilih Jurusan IPA di SMU

Setelah melaksanakan Ujian Akhir Semester (UAS) sekolah, bagi kalian yang duduk dibangku kelas X harus memulai ancang-ancang mempersiapkan diri untuk memilih jurusan kelak setelah kelas XI. Berbeda dengan jaman dulu, dimana pada saat SMA ada beberapa jurusan yaitu A1, A2 dan A3, maka sekarang ada dua jurusan di SMU yaitu IPA dan IPS. 

Nah, karena blog ini membahas tentang belajar matematika, maka saya akan

membahas tentang jurusan IPA. Pertimbangannya, bukan berarti pada jurusan IPS tidak dibahas matematika, akan tetapi lebih pada pertimbangan bahwa pada jurusan IPA matematika akan lebih banyak dibahas. Disamping itu pelajaran matematika akan banyak dibutuhkan pada pelajaran lainnya pada jurusan ini, seperti fisika dan kimia.

Selum kalian menentukan pilihan jurusan IPA, berikut hal-hal yang harus dipertimbangkan.
1. Pikirkan dengan serius pilihan kalian
Ingat ya, hidup ini pilihan. Contohnya, saat bangun tidur kalian sudah harus memilih diantara dua pilihan yaitu bangun pagi atau siang. Tentunya keduanya memiliki akibat pada diri kalian. Jika kalian memilih bangun pagi, maka sekolah tidak terlambat, tidak tergesa-gesa prepare sekolah. Begitu sebaliknya, jika bermalas-malasan dan bangun siang, maka sangat mungkin kalian terlambat sekolah. Jadi, keadaan yang kalian terima saat ini merupakan hasil/akibat dari pilihan kita beberapa saat yang lalu (tentunya dengan campur tangan Tuhan--takdir) .
Tepatnya, pikirkan dengan serius dan benar semua akibat (baik positif dan negatif) sebelum kalian membuat keputusan memilih jurusan ini, karena apa yang kalian putuskan hari ini akan membawa dampak dikelak kemudian. Ingat pula, penyesalan selalu ada dibelakang.
2. Cari informasi yang tepat tentang jurusan IPA
Sebelum membuat pilihan pada jurusan IPA, kalian harus yakin bahwa kalian mengenal dengan benar berbagai hal tentang jurusan ini. Setidaknya kalian harus mengerti hal apa saja yang akan dipelajari pada jurusan ini, kemampuan apa saja yang harus kalian miliki untuk bisa memasuki jurusan ini dan bagaimana  masa depan kalian jika memilih jurusan ini.
3. Sesuaikan pilihan jurusan dengan cita-cita kalian
Meskipun tidak selalu, bahwa anak-anak yang memilih jurusan IPA akan memilih jurusan yang relevan setelah memasuki Perguruan Tinggi kelak atau memilih profesi yang juga relevan dengan pilihan jurusannya ketika pada jenjang pendidikan SMU. Namun akan lebih pas jika cita-cita kalian selaras dan konsisten dengan jurusan IPA saat SMU ini. Setidaknya itu adalah bentuk keseriusan kalian dalam memilih profesi (tidak terkesan asal-asalan). Lagi pula, profesi yang diikuti dengan basic keilmuan yang relevan tentunya akan memberi hasil yang maksimal. Beberapa profesi yang sangat mungkin dekat dengan jurusan IPA SMU ini adalah teknik, kedokteran, keperawatan dan ilmuwan (Biologi, Kimia, dan lainnya).
4. Ukurlah dengan jujur kemampuan kalian
Sebagai gambaran saja, bahwa jurusan IPA identik dengan kecerdasan matematika dan logika (Multiple Intelligences-nya, Howard Gardner), yaitu kemampuan berpikir secara induktif dan deduktif, berpikir menurut aturan logika dan menganalisis pola angka-angka, serta memecahkan masalah melalui kemampuan berpikir. Berpikir konseptual terhadap apa yang dihadapinya merupakan salah satu ciri anak dengan kecerdasan ini.
Nah, nilailah diri kalian dengan jujur, apakah kalian termasuk kelompok anak dengan kemampuan ini. Mungkin kalian bisa mengukurnya dengan melihat kecenderungan akan kesukaan kalian pada pelajaran eksakta. Misalnya, apakah kalian enjoy, senang dan menikmati ketika berada dikelas matematika, fisika (atau pelajaran eksakta lainnya). Atau, berapa nilai ulangan atau

Tips Memilih Ebook Pelajaran Matematika

Perkembangan yang sangat pesat dalam dunia teknologi infomatika memberikan kontribusi yang sangat positif bagi kehidupan manusia. Dampak yang positif tersebut juga dirasakan dalam dunia pendidikan. Salah satunya adalah hadirnya ebook. Nah, disamping keberadaan buku "konvensional" yang kita kenal, era digital memanjakan kita dengan hadirnya ebook yang simple dan praktis yang bisa kita bawa kemana-mana  dengan mudah dan tidak memakan banyak tempat. Pada kesempatan ini saya akan memberikan tips memilih ebook matematika.

Sebelumnya tidak ada salahnya kita mereview kembali tentang apa itu ebook. Ebook

merupakan singkatan dari Electronic Book atau buku elektronik. E-book merupakan salah satu teknologi yang memanfaatkan komputer untuk menayangkan informasi multimedia dalam bentuk yang ringkas dan dinamis. Jenis ebook paling sederhana adalah yang sekedar memindahkan buku konvensional menjadi bentuk elektronik yang ditayangkan oleh komputer. Dengan teknologi ini, ratusan buku dapat disimpan dalam satu keping CD (kapasitas sekitar 700MB), DVD (kapasitas 4,7 sampai 8,5 GB) maupun flash disk (saat ini kapasitas yang tersedia sampai 16 GB). Ebook ini berupa file dengan format bermacam-macam diantaranya  pdf dan htm.  Format pdf  dapat dibuka dengan program Acrobat Reader atau sejenisnya sedangkan htm dapat dibuka dengan browsing atau internet eksplorer secara offline. Disamping itu ada juga ebook yang berbentuk format exe.  

Berikut tips memilih ebook pelajaran matematika:

1. Pastikan  jenis ebook pelajaran matematika yang kalian cari

Ingat ya, ebook yang kalian cari hanya sebagai referensi tambahan untuk pelajaran matematika (kecuali buku ajar wajib kalian tersedia dalam format ebook--ga ada salahnya kalian bertanya ke guru tentang ketersediaan ini). Nah, untuk itu cari ebook yang benar-benar relevan dengan buku ajar wajib kalian. Hal ini untuk tujuan efisiensi, karena pada saat download tentunya akan banyak memakan pulsa dan waktu. Kalian tentunya tidak ingin sia-sia kan, kalau ternyata setelah download dengan waktu yang cukup lama ternyata hasil download-an tidak sesuai dengan kebutuhan. Sehingga wajib hukumnya bagi kalian menentukan dengan cermat dan tepat ebook yang kalian cari, baik.judul, isi dan pengarangnya. 

2. Cari dengan mesin pencari kesayangan kalian

Banyak sekali ebook di internat, dengan beragam kualitas, dari yang paling bagus sampai yang tidak bermutu (yang kadang-kadang--maaf--berbohong).  Gunakan mesin pencari kesayangan kalian seperti google, untuk berselancar mencari ebook pelajaran matematika. Gunakan key word yang tepat untuk ebook pelajaran matematika yang kalian cari pada mesin pencari tersebut. Cermati hasil temuan mesin pencari atas keyword yang kalian ketikkan dan pilih yang mungkin paling sesuai dengan yang sedang kalian cari. 

3. Tidak ada salahnya mencari ebook gratis

Ebook gratis, ya tidak ada salahnya kalian mencari ebook dengan jenis ini. Banyak saudara kita yang baik hati menyediakan ebook gratis pelajaran matematika ini. Biasanya (tidak semua) pemiliknya mengharuskan  kalian untuk login terlebih dahulu. Namun ingat ya,  karena sifatnya yang gratis, maka seringnya hasil downloadan ebook tidak seperti yang kalian kehendaki. Bisa hanya berupa ringkasan yang tidak lengkap (versi lengkapnya harus beli) atau parahnya kadang-kadang ada yang tidak bertanggungjawab dengan menyediakan ebook yang hasilnya beda sekali dengan judulnya.(hanya berupa halaman kosong atau iklan) setelah kita download. Kalian bisa berkunjung ke BSE (Buku Sekolah Elektronik) milik Kemendiknas melalui link disini untuk memperoleh ebook gratis lengkap. 

4. Baca ringkasan isi ebook sebelum kalian mendownloadnya

Beberapa penyedia ebook yang profesional dan benar-benar bertanggungjawab, menyediakan deskripsi singkat (ringkasan isi) dari buku yang akan kalian download. Baca terlebih dahulu dengan seksama ringkasan isi tersebut. Meskipun tidak selalu sama dengan yang kita kehendaki, setidaknya kalian memiliki gambaran tentang buku yang akan didownload sebelum membuat keputusan untuk mendownloadnya.

5. Download ebook yang berbayar

Nah, kalau ada sedikit kelebihan uang tidak ada salahnya memilih ebook berbayar. Namanya juga berbayar, tentu kualitasnya juga akan lebih baik. Karena berbayar kalian juga harus sangat berhati-hati, jangan sampai kalian tidak mendapatkan ebook pelajaran matematika yang diimpikan meskipun sudah membayarkan sejumlah uang. 

6. Pastikan koneksi internet kalian bagus

Nah, ini juga penting untuk diperhatikan, bagian dari proses mendapatkan ebook pelajaran matematika adalah men-download. Agar tidak menanti dalam jangka waktu lama, maka pastikan koneksi internet kalian cukup bagus.

7. Perhatikan kapasitas file ebook yang akan kalian download.

Perhatikan kapastitas file yang akan kalian download, biasanya ditulis disebelah nama file ebook yang akan kalian download. Ini sangat penting untuk memperhitungkan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mendownload. Sehingga kalian bisa mempertimbangkan untuk

Kiat Memilih Buku Matematika untuk Anak Sekolah

Sukses belajar matematika sangat detentukan oleh banyak hal, diantaranya guru yang enak mengajarnya, suasana kelas yang tidak membosankan dan buku ajar yang berkualitas. Nah, pada kesempatan yang indah kali ini saya akan mencoba memberikan tips bagi kalian (tentunya yang masih berusaha untuk belajar menyukai matematika) tentang bagaimana memilih buku pelajaran matematika yang berkualitas.

1. Gunakan buku ajar wajib guru

Wajib hukumnya bagi kalian memakai buku yang diwajibkan oleh pihak sekolah/guru. Beberapa sekolah mewajibkan buku yang "dikeluarkan" oleh pihak sekolah yang kadang-kadang digratiskan (dipinjami tepatnya). Buku ini merupakan pegangan pokok bagi kalian, karena sangat mungkin bahwa sebagian besar proses belajar-mengajar sang guru mengikuti buku ini (termasuk contoh latihan soalnya)

2. Miliki juga buku referensi guru kalian

Nah, kadang-kadang selain buku wajib yang dibagikan kepada siswa, guru kalian "diam-diam" punya referensi buku matematika lainnya. Kadang-kadang diawal tahun pelajaran guru kalian ada yang merekomendasikan buku-buku yang bisa kalian beli guna menunjang proses belajar matematika, namun tak sedikit guru yang tidak menyampaikannya. So, ga ada salahnya kalian melirik buku tersebut, catat judul dan pengarangnya (jika perlu penerbitnya) kemudian lain kali berburulah ditoko buku dan dapatkan.

3. Cari referensi lain

Meskipun kalian sudah memiliki buku wajib dan beberapa referensi yang ditawarkan oleh guru kalian, ga ada salahnya kalian juga berburu buku referensi lainnya. Sangat beragam buku matematika di pasaran. Kalian bisa memilah dan memilih yang sesuai dengan kebutuhan kalian.

4. Sering-seringlah ke toko buku

Kenapa harus habiskan waktu di mall dan hanya untuk jalan-jalan dan nongkrong bareng sama teman atau beli sesuatu yang ga penting-penting amat. Ga ada salahnya kalian sering-sering berkunjung ke toko buku terdekat. Selalu ada hal yang baru dalam dunia penerbitan, sehingga kalian harus up to date.

5. Cari di internet

Pada era IT sekarang, banyak orang yang berbaik hati dengan menyediakan ebook gratis. Bahkan Depdiknas juga sudah mengeluarkan ebook gratis. Manfaatkan fasilitias sekolah kalian yang ada hot spotnya (atau sisihkan uang jajan beli modem sendiri...he...he...he...) untuk searching ebook pelajaran matematika. Tentunya ini lebih baik kan, daripada kalian menghabiskan waktu didepan komputer hanya untuk mencari hal-hal yang tidak berguna diinternet.

6. Mengacu pada GBPP

Ini yang terpenting!! Kalian bebas memilih buku matematika, namun ada satu syarat yang harus dipegang, bahwa buku apapun yang kalian beli harus sebisa mungkin sesuai dengan GBPP (atau istilah sejenisnya). Apa  itu GBPP?   Garis-Garis Besar Program Pengajaran (GBPP) adalah diskripsi singkat mengenai mata-mata ajaran yang diprogramkan dalam kurikulum pendidikan. Mudahnya, merupakan runtutan materi yang harus kalian selesaikan selama setahun belajar matematika. Meskipun ini wilayah guru kalian, kalian dapat mengintipnya. Gimana cara tahunya? Mudah saja, berpeganglah pada buku ajar wajib yang diberikan guru kalian. Pada buku tersebut pasti ada materi-materi yang harus diselesaikan oleh kalian selama satu tahun yang terbagi dalam semesteran (dapat dilihat pada daftar isi buku wajib kalian). Nah, cari buku yang memuat hal-hal tersebut, meskipun sangat mungkin urutannya tidak sama persis.

7. Buka halaman dengan teliti

Hati-hatilah dalam memilih buku, setelah sesuai dengan buku wajib kalian (GBPP tepatnya), buka tiap lembar halamannya, barang kali ada cetakan yang tidak jelas, halaman terbalik atau bahkan halaman yang kosong.

8.  Cari yang menarik penyajian materinya

Meskipun membahas materi yang sama, kadang tiap pengarang berbeda dalam menjelaskannya. Maka carilah buku matematika yang penyajian materinya runtut, jelas dan

Tips Sukses Matematika dalam UAS Sekolah 2012

UN bagi kakak kelas kalian sudah selesai, nah sekarang giliran kalian harus siap-siap menghadapi ujian akhir semester atau UAS 2012 yang kurang beberapa minggu lagi. Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba memberikan tips bagaimana mempersiapkan diri dalam menghadapi UAS tahun 2012 ini, khususnya pada pelajaran matematika.

Berikut Tipsnya:

1. Persiapkan bahan ajar. 

Buku pelajaran kalian harus disiapkan. Jangan sampai seminggu sebelum ujian akhir semester, kalian masih bingung mencari buku pelajaran matematika yang mungkin masih dipinjam teman, atau lupa tempat naruhnya atau bahkan hilang. (jadi ketahuan kan kalau begini adanya, berarti kalian tidak pernah baca buku atau belajar).

2. Perbanyak referensi sebagai bahan pengayaan

Hari gini masih tidak bisa mengakses internet? tidak lagi kan. Nah, tentu kalian sudah sangat familiar dengan dunia internet. Manfaatkan internet secara positif. Tidak ada salahnya kalian buka-buka internet untuk mencari sumber referensi yang relevan dengan pelajaran matematika. Kalian bisa download ebook tentang pelajaran matematika. Depdiknas juga sudah mengeluarkan buku elektronik tersebut, kalian bisa download dengan gratis. Tentunya ini alternatif, selain kalian bisa memperbanyak buku referensi dari sisa uang jajan kalian...he..he...he.

3. Perbanyaklah mengerjakan latihan soal

Dalam pelajaran matematika, satu hal yang tidak bisa kalian abaikan adalah berlatih. Perbanyaklah mengerjakan latihan soal. Sering-seringlah berlatih mengerjakan soal, baik yang ada dibuku paket (yang diberikan oleh guru dari sekolah) atau kalian lebih kreatif cari-cari soal lain (tentunya dari sumber yang relevan baik dari internet atau buku matematika lain). Cobalah ukur diri kalian sendiri dengan jujur, caranya koreksi hasil latihan soal yang kalian kerjakan dan menilainya sendiri atau minta tolong kakak kalian untuk menilainya. Kondisikan dalam latihan mandiri tersebut seolah-olah kalian sedang dalam ujian yang beneran, jadi atur waktunya secara disiplin, misalnya 10 soal uraian dalam waktu 30 menit.

4. Miliki rasa percaya diri

Kalau kalian masih berupaya dengan susah payah mencari cara-cara instan dalam menghapi UAS (seperti bocoran soal) itu artinya kalian tidak memiliki rasa percaya diri yang baik. Jangan terjerumus ke dalam isue bocoran soal yang membuat kalian tergantung dan akhirnya malas belajar. Yakinlah pada saatnya (ujian) kalian bisa mengerjakan tanpa menunggu bocoran soal.

5. Hindari perbuatan curang saat mengerjakan soal UAS
Bukan hanya dalam aturan sekolah kan, dalam agamapun berbuat curang itu sangat dilarang. Jangan tergantung sama temen yang pinter (dengan nyontek) atau membuat tulisan-tulisan yang disembunyikan dan dibuka dengan diam-diam saat mengerjakan soal. Bisa dibayangkan kan, coba kalau temen kamu yang pinter itu pelit ga mau nunjukin hasil kerjaannya saat ujian atau kamu tidak ada kesempatan buka catatan yang dipersiapkan karena sang guru yang selalu mengawasi. Bisa-bisa lembar jawab kalian kosong dong sampai batas waktu mengerjakan soal ujian selesai.
6. Jaga kesehatan
Jangan terlalu serius/tegang dan melupakan makan serta melupakan istirahat saat menghadapi ujian. Percuma kan kalau kita dah siap dengan pelajaran, namun karena sakit kalian tidak bisa masuk sekolah saat ujian.Jangan tidur terlalu malam dan upayakan makan-makanan yang bergizi (ingat bukan makanan yang enak dan

Mengenal Carl Friedrich Gauss, Pengarang Disquisitiones Arithmeticae

Lahir :  30 April 1777 di Brunswick, Duchy of Brunswick (sekarang Jerman)

Died: 23 Feb 1855 di Göttingen, Hanover (sekarang Jerman)

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya.

Pada usia 7 tahun Gauss memasuki SD dan potensinya yang luar biasa sudah terlihat pada usia ini. Gurubya

Büttner dan asistennya Martin Bartels merasa takjub dengan kelebihan Gauss kecil ini. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.

Pada tahun 1799 setelah menerima gelar, Gauss kembali ke Brunswick dari pengembaraan studynya. Dia lulus doctoral dari Universitas Helmstedt dengan disertasi tentang teori dasar aljabar. Ia menerbitkan buku Disquisitiones Arithmeticae pada musim panas tahun 1801. Ada tujuh bagian dalam buku tersebut, semua membahas tentang teori bilangan kecuali pada bagian terakhir.

Sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa, selain Archimedes dan Isaac Newton, Gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di Gottingen, kota kecil di jantung Jerman. Kiprah Gauss menciptakan tradisi matematis yang membuat Gottingen dan universitasnya menjadi pusat matematika dunia.

Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss, ide geometri non Euclidis ia garap pada 1797. Pada 1800 Gauss berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil, dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di Gottingen dan meninggal di sana juga.

Gauss adalah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.

Ref:

Wikipedia

groups.dcs.st-andrews.ac.uk

Teori Bilangan

Tak kenal maka tak sayang, demikian kata pepatah. Nah, agar kita sayang pada pelajaran matematika marilah bersama-sama kita mengenalnya diawali dengan teori-teori matematika. Kalau pada kesempatan yang lalu kita sudah membahas teori himpunan, kali ini kita akan membahas tentang teori bilangan.

Teori Bilangan merupakan cabang matematika yang secara umum membahas bilangan dan sifat-sifatnya (khususnya integer), berikut masalah dan klas masalah yang muncul dalam pembahasan. Bidang matematika ini sebelumnya dikenal dengan aritmatika. Akan tetapi dengan meluasnya kajian yang dilakukan (tidak terbatas dengan hanya kalkulasi dan sifatnya), selanjutnya bidang ini dikenal dengan teori bilangan.

Teori bilangan terbagi dalam beberapa subbidang, sesuai dengan metode yang digunakan dan jenis kajian yang diteliti, yaitu:

(1) Teori bilangan elementer

Yang menjadi obyek kajian adalah bilangan integer dengan pendekatan dasarnya adalah konsep keterbagian (divisibility). Dengan konsep dasar tersebut dikaji algoritma Euclid, pembagi bersama terbesar (greatest common divisor), faktorisasi integer ke dalam bilangan-bilangan prima, hubungan kekongruenan, persamaan Diophantine, bilangan sempurna (perfect number). Disamping itu dibahas pula barisan integer, faktorial, dan bilangan Fibonacci. Beberapa teorema yang penting dalam kajian teori bilangan antara lain teorema Euler, Teorema Fermat, teorema sisa Cina (Chinesse remainder theorem). Beberapa fungsi dan sifatnya yang muncul dalam kajian ini antara lain fungsi Mobius, fungsi Euler-j.

Beberapa teorema dalam teori bilangan elementer dapat dijelaskan dengan menggunakan pengertian-pengertian dalam teori bilangan elementer walaupun dengan kajian yang mendalam. 

Akan tetapi terdapat teorema yang memerlukan pendekatan lain di luar teori bilangan elementer untuk menyelesaikannya, seperti:

(i ) Konjektur Golbach, berhubungan dengan penyajian bilangan genap sebagai jumlah dua bilangan prima,

(ii)  Konjektur Catalan (sekarang dikenal dengan teorema Mihailescu), yang berhubungan dengan pangkat integer-integer berturutan

(iii)  Teorema terakhir Fermat, berhubungan dengan ketakmungkinan untuk memperoleh integer taknol x, y, z yang memenuhi xⁿ + yⁿ = zⁿ, untuk n > 2.

(Teorema ini dinyatakan sekitar tahun 1637 tak terbuktikan sampai tahun 1994)

(2) Teori bilangan analitik

Digunakan untuk masalah dalam teori bilangan elementer yang tidak dapat (atau sulit) dipecahkan menggunakan pendekatan teori bilangan elementer (seperti yang telah disebutkan di atas). Teori bilangan analitik ini menggunakan sarana kalkulus dan analisis kompleks untuk menangani pemecahan masalah yang berhubungan dengan integer. Beberapa diantaranya adalah teorema bilangan prima dan hubungannya dengan hipotesis Riemann, masalah Waring (penyajian integer sebagai jumlahan dari pangkat 2, 3, … dari integer). Di sini dipelajari juga pembuktian tetapan matematis transedental seperti e dan p (tetapi tetapan tersebut tidak

Operasi Himpunan

Gabungan (Union)

Diberikan himpunan  A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan AÈB adalah suatu himpunan yang anggotanya berada di A atau berada di B.

Jadi AÈB = { x | x Î A atau x Î B }

Contoh:

A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {c,d,e,f}.  Maka AÈB = {a,b,c,d,e,f,1,2}

Irisan (Intersection)

Diberikan himpunan  A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan AÇB adalah suatu himpunan yang anggotanya berada di A dan juga berada di B.

Jadi AÇB = { x | x Î A dan x Î B } Contoh:

A = {a,b,c,1,2}  dan  B = {c,d,e,f}.  Maka AÇB = {c}

P = {a,b,c,1,2} dan  Q = {d,e,f}. Maka AÇB = Æ

Komplemen

Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “ Ac  “ adalah himpunan yang anggotanya berada dalam hiompunan semesta tetapi bukan berada di A.

Jadi Ac = { x | xΠS, xϠA }

Contoh: Diberikan semesta himpunan bilangan asli. Jika A = {0,2,4,6,…} maka Ac  = {1,3,5,…}

Sebelumnya....

Sifat Operasi pada Himpunan

Komutatif

Diberikan himpunan A dan B. Maka berlaku AÈB = BÈA dan juga AÇB = BÇA

Asosiatif

Diberikan himpunan A, B dan C.

Maka berlaku (AÈB)ÈC = AÈ(BÈC) dan juga (AÇB)ÇC= AÇ(BÇC).

  

Idempoten

Diberikan suatu himpunan A. Maka berlaku AÈA=A dan juga AÇA=A

  

Identitas

Diberikan suatu himpunan A dalam semesta S. Maka AÈS=A dan juga AÇS=A

Distributif

Diberikan himpunan A,B dan C.

Maka AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC) dan juga AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)

Komplementer

Diberikan suatu himpunan A dalam semesta S. Maka AÈAc  = S dan  AÇAc  = Æ

Dalil De Morgan

Diberikan himpunan A dan B. Maka (AÈB)c  = Ac Ç Bc  dan (AÇB)c  = Ac  È Bc