Himpunan Semesta, Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian

Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

Contoh :

Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan. (Mengapa?).

Himpunan Kosong dan Contoh Soal

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan Æ atau {}

Contoh:

- Himpunan bilangan genap yang ganjil

- {x | x2< 0, x bilangan real}

- Himpunan orang yang tingginya 4 meter

Himpunan Bagian

Jika ada himpunan A dan B dimana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan AÌB.

Jadi AÌB jika dan hanya jika xÎA Þ xÎB

Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B, maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan AËB.

Contoh:

- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka AB.

- C = {a,b,c,1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka CB, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)

Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi HÌH.
Bukti:
Ambil sembarang hÎH, maka jelas hÎH. Jadi HÌH.
Himpunan kosong (Æ) merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
Bukti:
Kalimat “xÎA Þ xÎB” pada pengertian himpunan bagian (lihat definisi di atas), selalu bernilai benar jika diambil A = Æ dan untuk sembarang himpunan B. Hal ini disebabkan syarat cukupnya selalu tidak terpenuhi. Sama saja dengan kita mengatakan “jika bulan bisa ngomong, maka dia tak akan bohong”. Kalimat ini selalu bernilai benar karena syarat cukupnya yaitu “bulan bisa ngomong” selalu tidak terpenuhi.

Sebelumnya

Himpunan Semesta, Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian

Artikel Terkait

5 komentar