Logika Bahwa Negatif dikalikan Negatif Sama dengan Positif

Postingan kali ini saya akan membahas tentang perkalian, khususya tentang perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif. Masih ingatkan yang diajarkan oleh guru kita beberapa patokan berikut:
- x -  = +
- x + = -
+ x + = +
Pada saat kalian diberi pelajaran matematika yang beginian tidak ada diantara kita yang berani bertanya kepada guru, kenapa (apa alasannya) bisa demikian ya? kenapa jika bilangan negatif dikalikan negatif hasilnya positif dan bilangan positif dikalikan negatif hasilnya negatif? Masih bagus kalian tidak bertanya, karena jangan-jangan guru kalian juga tidak tahu alasannya.

Nah, pada kesempatan ini saya akan coba membuktikan kebenaran ajaran itu, dan mencoba menjawab rasa penasaran kalian--tentu saja kalau kalian ada perasaan penasaran. Cara yang akan saya sampaikan ini  hanya satu diantara banyak cara. langsung saja!!
Untuk membuktikannya, camkan beberapa argumen berikut:

  1. Dikalikan dengan bilangan apa saja nol akan tetap menghasilkan nol, jadi a x 0 = 0.
  2. Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan lawan yang disebut Invers penjumlahan. Sehingga jika a adalah sebuah bilangan positif, maka –a adalah invers penjumlahannya, jadi a+(-a)=0. Demikian juga invers penjumlahan dari –a adalah a (karena (-a) + a = 0).
  3. Hukum distributif perkalian, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c. Hal yang sama  juga berlaku untuk bilangan negatif.
Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Pembuktiannya sederhananya begini:
Dengan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 3 sebagaimana saya sampaikan diatas dapat kita buat contoh perkalian
berikut:
Misalkan 2 x ( 3 + (-3) ). 
Berdasarkan argumen nomor 1 diatas 2 x ( 3 + (-3) ) = 2 x (0) = 0
Berdasarkan argumen nomor 3, maka 2 x ( 3 + (-3) )= (2 x 3)+(2 x (-3)) = 0 
Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan  bahwa 
4. 2 x (-3) adalah invers penjumlahan dari 2 x 3. 
    2 x 3 = 6, invers penjumlahan 6 adalah -6, sehingga 2 x (-3) sama dengan -6.
Hehehehe terbukti kan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. 
Sekarang akan diperlihatkan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. 
Untuk “membuktikan” hal itu kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 4 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini :
Berdasarkan argumen nomor 1, maka -2 x ( 3 + (-3) )=-2 x (0) = 0.
Berdasarkan argumen nomor 3, maka  -2 x ( 3 + (-3) )=  ((-2) x 3) + ((-2) x (-3)) = 0.  
Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan 
(-2) x (-3) adalah invers penjumlahan dari -2 x 3. Kita tahu bahwa -2 x 3 = -6 (berdasar argumen nomor 4), dan invers penjumlahan -6 adalah 6. Maka (-2) x (-3) pastilah sama dengan 6.
Jadi kita dengan cara yang sederhana telah membuktikan bahwa  perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Ya sederhana, karena ada teori yang lebih kompleks untuk menjelaskannya.

Mudah kan matematika itu, makanya jangan bosan untuk belajar menyukai matematika.

3 comments: